Find general term -2 4 54 208?

Sol
解答有無限多個
找一個
設f(1)=－2，f(2)=4，f(3)=54，f(4)=208
f(x)=a(x－1)(x－2)(x－3)+b(x－1)(x－2)+c(x　－)－2
f(2)=c－2=4
c=6
f(x)=a(x－1)(x－2)(x－3)+b(x－1)(x－2)+6x－8
f(3)=b*2*1+18－8=54
b=22
f(x)=a(x－1)(x－2)(x－3)+22(x^2－3x+2)+6x－8
=a(x－1)(x－2)(x－3)+22x^2－60x+36
f(4)=a*3*2*1+22*16－60*4+36=208
6a=60
a=10
f(x)=10(x－1)(x－2)(x－3)+22x^2－60x+36
=10(x^3－6x^2+11x－6)+22x^2－60x+36
=10x^3－38x^2+50x－24
an=10n^3－39n^2+50n－24