這個積分是怎麼算到右邊的式子？ 這是什麼方法？

這種方法稱為"變數變換" ;
一般教科書通常用變數 u , 所以又稱為"u - 代換".

Sol :
令 u = b2 - [ ( b2 - b1 ) / L ]x
則 du = - [ ( b2 - b1 ) / L ] dx
dx = [ - L / ( b2 - b1 ) ] du

當 x = 0 , u = b2
當 x = L , u = b2 - ( b2 - b1 ) = b1
因此, 經過變數變換之後, 積分區域從 [ 0 , L ] 變成 [ b2 , b1 ]

( Pc / Et ) * ∫ [ 0 , L ] { b2 - [ ( b2 - b1 ) / L ]x }⁻¹ dx
= ( Pc / Et ) * ∫ [ b2 , b1 ] u⁻¹ [ - L / ( b2 - b1 ) ] du