微積分 數學 e 常數 (e constant ) , 2.7xxx ??? 是從那裏 來的 ? 公式 :: e^(i*theata) = cos(theata)+ i*(sin(theata)); 為何正確 ???? 如何證明 ?

Sol
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…
e^1=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...2.7*****
Sinx=x－x^3/3!+x^5/5!－x^7/7!+…
Cosx=1－x^2/2!+x^4/4!－x^6/6!+…
e^(ix)=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^3/3!+(ix)^4/4!+(ix)^5/5!+(ix)^6/6!+(ix)^7/7!+…
=1+ix－x^2/2!－ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!－x^6/6!－ix^7/7!+…
=(1－x^2/2!+x^4/4!－x^6/6!+…)+i(x－x^3/3!+x^5/5!－x^7/7!+…)
-Sinx+iCosx