請問如何計算:f(x)=ax^8-bx^7+1可被(x-1)^2整除,求a.b之值 (ans:a=7,b=8)?

Sol
f(x)=ax^8－bx^7+1
f’(x)=8ax^7－7bx^6
f(1)=a－b+1=0
f’(1)=8a－7b=0
8(a－b+1)－(8a－7b)=0
－b+8=0
b=8
a=7
or
f(x)=ax^8－bx^7+1
f(1)=a－b+1=0
b=a+1
f(x)=ax^8－(a+1)x^7+1
=ax^8－ax^7－x^7+1
=ax^7(x－1)－(x^7－1)
=ax^6(x－1)－(x－1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1)
=(x－1)(ax^6－x^6－x^5－x^4－x^3－x^2－x－1)
g(x)=ax^6－x^6－x^5－x^4－x^3－x^2－x－1
g(1)=a－7=0
a=7
b=8