設正實數a,b滿足(1/a)-(1/b)-(1/(a+b))=0，則(a/b)^3-(b/a)^3=? 已知答案為-4，求詳解，謝謝!?

Sol
p=a/b
1/a－1/b－1/(a+b)=0
b(a+b)－a(a+b)－ab=0
ab+b^2－a^2－ab－ab=0
－a^2－ab+b^2=0
a^2+ab－b^2=0
(a/b)^2+(a/b)－1=0
p^2+p－1=0
p^2=1－p
p^3=p－p^2=p－(1－p)=2p－1
p^6=4p^2－4p+1=4(1－p)－4p+1=5－8p
(a/b)^3－(b/a)^3
=p^3－1/p^3
=(p^6－1)/p^3
=(4－8p)/(2p－1)
=－4
/

(1/a)-(1/b)-(1/(a+b))=0
=> (1/a) - (1/b) = 1/(a+b)
=> (b-a) / (ab) = 1/(a+b)
=> (b-a)(a+b) / ab = 1
=> (b²-a²) / (ab) = 1 . . . . . . . . . . . . . ①

[(a/b) - (b/a)]³ = (a/b)³ - 3(a/b)²(b/a) + 3(a/b)(b/a)² - (b/a)³
(a/b)³ - (b/a)³ = [(a/b) - (b/a)]³ + 3(a/b) - 3(b/a)
　　　　　　= [(a/b) - (b/a)]³ + 3[(a/b) - (b/a)]
　　　　　　= [(a²-b²) / (ab)]³ + 3[(a²-b²) / (ab)]
　　　　　　= (-1)³ + 3(-1)　. . . . . . . . . . . . ( 從 ① )
　　　　　　= - 4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 完 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

小提示 :
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當有 :i) 已知條件 : (1/a)-(1/b)-(1/(a+b))=0，及 ii) 要求的數式 : (a/b)^3-(b/a)^3 =? 時;
可考慮 從兩邊 i) & ii) 都同時 入手,
就比較容易 找出線索 / 解答方案！