求詳解 1.以知二次函數y=a(x-3)^2+b=ax^2+cx+14=a(x+1)(x-d)則下列敘述何者正確？（A）a>0（B）b<0（C）c>0（D）d<0 2.以知三正數a,b,c形成公差3的等差數列，若y=ax^2+bx+c的圖形頂點在x軸上，則b最接近哪一數？

(1)D
若y=ax^2+bx+c的圖形頂點在x軸上,則是二重根
x=-b/2a
x^2=(-b/2a)^2=c/a
b^2=4ac
b=a+3 c=a+6
(a+3)^2=4a(a+6)
a=[-6+/-厂48]/2
a=-3+厂48 or =-3-厂48(reject)
b=a+3
=-3厂48+3
=厂48

1已知二次函數y=a(x－3)^2+b=ax^2+cx+14=a(x+1)(x－d)則下列敘述何者正確？（A）a>0（B）b<0（C）c>0（D）d<0
Sol
頂點(3,b)
y=a(x－3)^2+b=ax^2+cx+14=a(x+1)(x－d)
y=a(x^2－6x+9)+b=ax^2+cx+14=a(x^2-dx+x-d)
y=ax^2－6ax+(9a+b)=ax^2+cx+14=ax^2+a(1-d)x-ad
c=-6a=a(1－d)，9a+b=14=-ad
1－d=－6
d=7
a=－2
c=12
b=32
y=－2x^2+12x+14
(C)
2己知三正數a，b，c形成公差3的等差數列，若y=ax^2+bx+c的圖形頂點在x軸上，則b最接近哪一數？
Sol
b=a+3，c=a+6
y=ax^2+bx+c=a(x－m)^2=a(x^2－2mx+m^2)
b=　－am，c=am^2
b^2=4a^2m^2=4ac
(a+3)^2=4a(a+6)
a^2+6a+9=4a^2+24a
3a^2+18a－9=0
a^2+6a－3=0
a=(－6+√48)/2=2√3－3
b=2√3