三題數學題 求解 要有算式!! 感謝!?

一.
從鄰接區域數最多的開始塗, 因此首先塗 C ;
D, E 不相鄰, 相對單純, 所以其次塗這兩區 ;
最後再塗 A , B .
因此, 按順序 : C → D → E → A → B 來塗, 不失一般性.

C 有 5 色可選;
D, E 不相鄰, 所以當 C 選定後, D , E 皆各有 4 色可選;
( 應注意的是: D, E 可同色, 因為"不相鄰" )
當 C 選定後, A 有 4 色可選;
因為 B 與已塗色之 A,C 相鄰, 所以當 A,C 選定後, B 有 3 色可選;

總塗法數
= 5 * 4 * 4 * 4 * 3
= 960 ..... Ans

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三.
按順序 : A → B → D → C → E 來塗.
A 有 6 色可選;

(1) 若 B , D 同色, 則 A,B,D 共 2 色;
因此, C , E 各有 4 色可選.
塗法數 = 6 * 5 * 1 * 4 * 4 = 480

(2) 若 B , D 不同色, 則 A,B,D 共 3 色;
因此, C , E 各有 3 色可選.
塗法數 = 6 * 5 * 4 * 3 * 3 = 1080

總塗法數
= 480 + 1080
= 1560 ..... Ans

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註 :
這兩題比較單純, 用以上簡略分析, 即可算出,
若版主日後遇到比較複雜的著色問題, 可考慮用
Welsh-Powell 演算法 ( Welsh-Powell Algorithm ) 來計算.