將2&6分別乘上一個非零整數p 所得數與12的距離皆為p 則數對（p.q）是多少 求解 麻煩做法跟原因?

題目有打錯字嗎?
現設 題目是 :-
將2&6分別乘上一個非零整數p, 所得數與12的距離皆為「q 」, 則數對 (p,q) 是多少？
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{ |2p-12| = q , p≠0
{ |6p-12| = q , p≠0

=> 2p-12 = 12-6p 或 2p-12 = 6p-12
=> 8p = 24 或 2p = 6p
=> p = 3 或 p = 0 (不合)

當 p = 3 , q = |2(3)-12| = 6
∴ (p,q) = (3,6)

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Checking:-
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當 p = 3 :
i) 2p = 6 , 與12的距離為 12-6 = 6
ii)6p = 18 , 與12的距離為 18-12 = 6

請問題目是否有打錯?

(2p-12)^2=q^2
(6p-12)^2=q^2
(2p-12)^2-(6p-12)^2=0
-12p(p-3)=0
p=0 or p=3
p=/=0 p=3
(6-12)^2=q^2
(6p-12)^2=q^2
q=+/-6