設n是三位數的正整數，且6分之n、40分之n平方、98分之n3次方，這3個數也都是正整數，請問次正整數共有幾個?

Sol
6｜n，40｜n^2，98｜n^3
6｜n
n=6a
40｜36a^2
10｜9a^2
10｜a^2
10｜a
a=10b
n=6a=60b
98｜21600b^3
49｜10800b^3
49｜b^3
7｜b
b=7d
n=60b=420d
100<n<=999
100<420b<=999
b=1 or b=2
n=420 or n=840
共有2個

圖片裡面正整數我不小心寫成整數了

6=2*3
40=2^3*5
98=2*7^2
所以 n=2^3*3*5*7*k=840k
所以只有 840 共1個滿足條件.....Ans