若a<b,a×b=384,(a,b)=8,則a+b=?

若0<a<b，ab=384，(a，b)=8，則a+b=?
Sol
(a，b)=8
存在整數p，q使得
(p，q)=1，a=8p，b=8q
ab=384
64pq=384
pq=6
0<a<b
0<8p<8q
0<p<q
(1) p=1
a=8，b=48
a+b=56………………..
(2) p=2
q=3
a=16，b=24
a+b=40……………….

若0<a<b，設a=8k，b=8h，k<h
ab=64kh=384，kh=6
若k=1,h=6，則a+b=8+48=56
若k=2，h=3,則a+b=16+24=40

a×b=(a,b)[a,b]
[a,b]=384/8=48
48=2^4*3
a=8*3=24
b=8*2^4=128
a+b=24+128=152 .....Ans