高一上數學題目求解(@_@)?

(1)根據餘式定理,若f(x)除以x-a，餘式是f(a)，(2)依題意得f(a)=a^2，f(b)=b^2，f(c)=c^2。(3)由於除式是(x-a)(x-b)(x-c)是3次式，餘式最高只可是2次式，因此可令f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)+(Ax^2+Bx+P)，其中(Ax^2+Bx+P)為餘式。於是餘式f(a) = (Aa^2+Ba+P)，(4)但由於己與餘式為a^2,因此A=1,B=0,P=0,故此原式可寫成f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)+x^2，其中x^2為餘式。.

Sol
設f(x)=g(x)(x－a)(x－b)(x－c)+p(x－a)(x－b)+q(x－a)+a^2
f(b)=q(b－a)+a^2=b^2
q(b－a)=b^2-a^2
q=a+b
f(x)=g(x)(x－a)(x－b)(x－c)+p(x－a)(x－b)+(a+b)(x－a)+a^2
f(c)=p(c－a)(c－b)+(a+b)(c－a)+a^2=c^2
p(c－a)(c－b)=c^2－(a+b)(c－a)－a^2
p(c－a)(c－b)=(c+a)(c－a)－(a+b)(c－a)
p(c－b)=c+a－a－b=c－b
p=1
f(x)=g(x)(x－a)(x－b)(x－c)+(x－a)(x－b)+(a+b)(x－a)+a^2
餘式=(x－a)(x－b)+(a+b)(x－a)+a^2
=(x－a)[(x－b)+a+b]+a^2
=(x－a)(x+a)－a^2