高中數學~ 假設a.b是整數，且b≠0。已知c=(a/3)+(b√2)i/3是實係數一元二次方程式x²+kx+1=0的一個解。請問下列哪些選項正確？ (A) 1/c是另一個解(B) 1/c=(a/3)-(b√2)i/3(C) c+1/c=k(D) k一定是整數(E)a一定是奇數?

假設a.b是整數，且b≠0。已知c=(a/3)+(b√2)i/3是實係數一元二次方程式x²+kx+1=0的一個解。請問下列哪些選項正確？ (A) 1/c是另一個解(B) 1/c=(a/3)-(b√2)i/3(C) c+1/c=k(D) k一定是整數(E)a一定是奇數?
b≠0 --> k^2-4<0 --> k<-2 or 2<k
(A) 兩根積=1/1 --> 1/c 為另外一解
(B) 實係數一元二次方程式x²+kx+1=0兩根為共軛複數 --> 另一解為 (a/3)-(b√2)i/3=1/c
(C)c+1/c= - k
(D)2a/3= - k (k不一定是整數)
(E)2a/3= - k (a不一定是奇數)

Ans: (A)(B)

高中數學~ 假設a，b是整數，且b≠0。已知c=(a/3)+(b√2)i/3是實係數一元二次方程式x^2+kx+1=0的一個解。請問下列哪些選項正確？ (A) 1/c是另一個解(B) 1/c=(a/3)－(b√2)i/3(C) c+1/c=k(D) k一定是整數(E) a一定是奇數?
Sol
設另一根為p
p*[(a/3)+(b√2)i/3]=1
p*c=1
p=1/c
(A)對
(a/3)+(b√2)i/3為虛數
1/c=(a/3)－(b√2)i/3
(B)對
c+1/c=－k
(C)錯
x=(a/3)+(b√2)i/3
3x=a+(b√2)i
3x－a=(b√2)i
9x^2－6ax+a^2=－2b^2
9x^2－6ax+(a^2+2b^2)=0
－6a=k，a^2+2b^2=9
2b^2<=9
b^2<=4.5，b<>0
b=1 or b=－1 or b=2 or b=－2
(1) b=+/-1
a^2=7 (不合)
(2) b=+/-2
a^2=1
a=+/-1
k=-/+6
(D)對
(E)對

有那麼深奧嗎