螞蟻要從數線上的原點0走到10,會經過0和10的中點5,再經過5和10的中點7.5,再經過7.5和10的中點8.75,再經過8.75和10的中點9.375,再經過9.375和10的中點9.6875,...... 請問螞蟻走的到10嗎？

Sol
從0走直線到10就一定有上述情況，螞蟻當然走的到10

這就是有名的芝諾悖論(Zeno's paradoxes)當中的「二分法悖論(dichotomy paradox)」:
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA
你隨便走一段距離，都會躍過無窮多個點，而無窮多個點不可完成，這就是芝諾想要表達的論點。
不過維基的解釋有一點錯誤，他把運動跟時間扯上關係，其實運動沒有必要跟時間扯上關係，
就連時間本身是否能到達指定的秒數都有問題(時間和空間有類似的悖論)。

螞蟻每次都會經過剩下路程的中點，所以第n次螞蟻走到的點為10 ( 1 - (1/2)^n ) (check it)，
假設第n次螞蟻走到10，10 ( 1 - (1/2)^n ) = 10，(1/2)^n = 0，有沒有一個n會使得1/2的n次方等於0 ?
沒有，沒有這種n，就是說若以題目規定的走法，螞蟻走不到10，與常識相違背。
我小的時候看過的是這個悖論的姊妹版「快腳阿基里斯追烏龜」的悖論，
我那時候是現實派的，現在卻比較傾向於理論派，
這就告訴我們，隨隨便便將看到的東西當作真實的，而不加以懷疑和思考，是不智的作法。
那你說我懷疑過了、思考過了，也了解這是一個矛盾，那又怎樣?
是啊，確實不怎樣，但至少讓你對人生有了新的看法!
這就是學數學的好處。很多人都說數學沒用，其實數學很有用!

所以這個問題總結就是 : 如果你依據的是理論，那答案就是No ; 如果你依據的是現實，那答案就是Yes!
這就是理論與現實不符的地方。那你說理論與現實不符要怎麼辦? 沒什麼怎麼辦的，有一句話說得好 :
生活就像被強姦，要嘛enjoy it，要嘛resist it !

這問題像是Zeno悖論的翻版...
大家都知道螞蟻走的到10
一種數學解釋是：推論的計數方法屬於countable 而任非空實數區間
皆屬uncountable

應該不會