高中數學 1.已知a.b.c為相異實數且a+b+c≠0，若方程式(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0的二根相等，則2a+b+c/5a+b+c的值為？ 2.x為實數，若i(x-i)⁴為實數，求x=? (i=√-1) 希望能附上算式，謝謝?

1.已知a，b，c為相異實數且a+b+c≠0，若方程式(a－b)x^2+(b－c)x+(c－a)=0的二根相等，則(2a+b+c)/(5a+b+c)的值為？
Sol
D=(b－c)^2－4(a－b)(c－a)=0
(c－b)^2－4(a－b)(c－a)=0
[(a－b)+(c－a)]^2－4(a－b)(c－a)=0
[(a－b)－(c－a)]^2=0
2a=b+c
(2a+b+c)/(5a+b+c)=4a/(7a)=4/7
2.x為實數，若i(x－i)^4為實數，求x=?
Sol
i(x－i)^4=a
(x－i)^4=-ai
x^4－4x^3i+6x^2i^2－4xi^3+i^4=－ai
x^4－4x^3i－6x^2+4xi+1=－ai
(x^4－6x^2+1)+i(－4x^3+4x)=－ai
x^4－6x^2+1=0
x^2=[6+/-√20]/2=[6+/-2√5]/2
=(√5+/-1)^2/2
(1) x^2=(√5－1)^2/2
x=+/-(√5－1)/√2=+/-(√10－√2)/2
(2) x^2=(√5+1)^2/2
x=+/-(√5+1)/√2=+/-(√10+√2)/2

A. MATH 或 P. MATH??