請問各位數學高手,將兩種不同、但數量相同的生科材料包分給甲、乙兩組學生,若甲組有1人分到10包,剩下的每位可拿到13包;乙組有1人分到5包,其餘每位可拿到11包,已知兩種材料包的數量不少於150包也不多於200包,則甲、乙兩組學生共有多少人?

設甲組學生有 a 人, 乙組學生有 b 人, 兩種生科材料包各有 n 包.
a , b , n 皆為正整數

由題意知 :
10*1 + 13( a - 1 ) = n
5*1 + 11( b - 1 ) = n

因此 :
n = 13a - 3 = 11b - 6 ..... (1式)
又 150 ≦ n ≦ 200 , 所以 :

150 ≦ 13a - 3 ≦ 200
153 ≦ 13a ≦ 203
11.8 ≒ 153/13 ≦ a ≦ 203/13 ≒ 15.6
a = 12 , 13 , 14 , 15

150 ≦ 11b - 6 ≦ 200
156 ≦ 11b ≦ 206
14.2 ≒ 156/11 ≦ b ≦ 206/11 ≒ 18.7
b = 15 , 16 , 17 , 18

由 (1式) 得 :
11b - 13a = 3 ..... (2式)

( b , 11b ) = ( 15 , 165 ) , ( 16 , 176 ) , ( 17 , 187 ) , ( 18 , 198 )
( a , 13a ) = ( 12 , 156 ) , ( 13 , 169 ) , ( 14 , 182 ) , ( 15 , 195 )

滿足 (2式) 的只有一組解 :
( a , b ) = ( 15 , 18 )
學生總數 = 15 + 18 = 33

Ans: 33 人