希望能有解釋和答案，謝謝 1. (x+1)^2除(x+1)^4-3x^2-5x+1的餘式為？ 2. (4x^2-x)除以(2x+1)=? 3. (2x-1)^2除以(3x-1)=?

1. (x+1)^2除(x+1)^4－3x^2－5x+1的餘式為？
Sol
g(x)=(x+1)^4－3x^2－5x+1=f(x)(x+1)^2+ax+b
g’(x)=4(x+1)^3－6x－5=p(x)(x+1)+a
g’(－1)=6－5=1=a
g(－1)=－3+5+1=－a+b
3=-－1-+b
b=4
餘式為x+4
or
　　　　　　　　　　－３
　　　　　　　──────────────
ｘ２＋２ｘ＋１）－３ｘ２－５ｘ＋１
　　　　　　　）－３ｘ２－６ｘ－３
　　　　　　　）──────────
　　　　　　　）ｘ＋４
2. (4x^2－x)除以(2x+1)=?
Sol
　　　　　２ｘ－１．５
　　　──────────────
2ｘ＋１）４ｘ２－　ｘ
）４ｘ２＋２ｘ
　　　）──────────
　　　）－３ｘ
　　　）－３ｘ－１．５
　　＿───────────────
　　　）１．５
3. (2x－1)^2除以(3x－1)=?
Sol

　　　　４ｘ／３－４／９
　　　　───────────────────
３ｘ－１）　　４ｘ２－４ｘ＋１
　　　　）　　４ｘ２－４ｘ／３
　　　　）────────────────────
　　　　）－４ｘ／３＋　　１
　　　　）－４ｘ／３＋４／９
　　　　）────────────────
　　　　）－５／９