國一數學球解!!!!?

Sol
[1，2，3，4，6，8，12，16，24]
=[2，3，4，6，8，12，16，24]
=2*[1，3，2，4，6，8，12]
=2*[3，2，4，6，8，12]
=4*[3，1，2，3，4，6]
=4*[3，2，3，4，6]
=8*[3，1，3，2，3]
=8*[3，3，2，3]
=16*[3，3，1，3]
=48
a=48p，p為正整數
a不為7的倍數
a不為9的倍數
1008=48*21
(a，1008)=(48p，1008=48(p，21)
21=1*21=3*7
(p，21)=1 or (p，21)=3 or (p，21)=7 or (p，21)=21
(1)
(p，21)=1
(a，1008)=48
(2)
(p，21)=3
(a，1008)=144
144｜a
9｜a(不合)
(3)
(p，21)=7
(a，1008)=336
7｜a(不合)
(4)
(p，21)=21
(a，1008)=1008
7｜a(不合)
綜合(1)，(2)，(3)，(4)
(a，1008)=48

a 的 因數 : 1,2,3,4,6,8,12,16,24, ...

1008 = 24 × 42 = 24 × 7 × 2 × 3 - - - - - - - - - - - - - - (#)

i) 24 是 a 和 1008 的 「公因數」
=> a=24b , b -- 正因數

ii) 7 不是 a 的 「因數」
=> 7 不是 a 和 1008 的 「公因數」

iii) 16 (=2×2×2×2) 是 a 的 「因數」
=> a 最小有 4個 "2" 為「因數」
又因 a = 24b = (3×2×2×2) b , ∴ a = 24b = (3×2×2×2) 2c = 48c

iv) 9 (=3×3) 不是 a 的 「因數」
=> a 只有 1 個 "3" 為「因數」
又因 a = 48c = (3×16) c ,
∴ c 不可再含有 "3" 的「因數」

縱合 (#) 和 (i - iv) : a 和 1008 的 「最大公因數」= 48

試想想 1008 = 24 × 42 = 2^4 × 3^2 × 7
a 能被 16 及 24 整除，但不能被9整除，所以a = 2^b × 3^c x di , (b>=4,c=1,di=1 or di為大於25的質因數之連乘)
比較兩組數， 最大公因數為 2^4×3=48