9/10會等於3個分數相加 3個分數的分子都是1且分母不能重複 請問分母要怎麼填？？

注意，9/10 = 1/a+1/b+1/c < 3/a
所以 a<3.333
如 a=3, 則 b >= 4, c>=b+1>=5,
則 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/5 = 0.783333 < 0.9
a=3被否定。

所以 a = 2。
所以 1/b + 1/c = 0.4
b<c , 1/b+1/c < 2/b
如b >= 5, 1/b+1/c <2/5 , b>=5 is rejected.
所以 b = 3 or b = 4。

如b = 4 , 1/4 + 1/c = 2/5 , c =20/3 (rejected)
如b=3, 1/3 + 1/c = 2/5 , c =15

所以 分母是 2,3,15。

1/x+1/y+1/z=9/10
設 1<x<=y<=z
1/z<=1/y<=1/x<1
1/x+1/y+1/z<=1/x+1/x+1/x=3/x
9/10<=3/x
9x<=30
3x<=10
(1) x=3
1/3+1/y+1/z=9/10
1/y+1/z=17/30
1/y+1/z<=2/y
17/30<=2/y
17y<=60
y=3 時, 1/3+1/3+1/z=9/10 --->1/z=7/30 ---> z=30/7 (不是整數)
(2)x=2
1/2+1/y+1/z=9/10
1/y+1/z=4/10=2/5
1/y+1/z<=2/y
2/5<=2/y
y<=5
y=5, 1/2+1/5+1/z=9/10 ---->z=5 有一解 (2,5,5)
y=4, 1/2+1/4+1/z=9/10 ---->1/z=3/20 , z=20/3 (不是整數)
y=3, 1/2+1/3+1/z=9/10 ----> 1/z=2/30=1/15, 有一解 (2,3,15)
y=2 (無解)

Ans: 1/2+1/5+1/5=9/10, 1/2+1/3+1/15=9/10 兩解