利用數學歸納法証明以下命題，對於所有正整數n都成立：3^2X5^2n+1加3X2^3n+1可被51整除。?

Sol
當n=1時
9*5^(2+1)+3*2^(3+1)=9*125+3*16=1173=51*23
n=1時為真
設n=k時為真
即存在整數p使得9*5^(2k+1)+3*2^(3k+1)=51p
3*5^(2k+1)+2^(3k+1)=17p
2^(3k+1)=51p－3*5^(2k+1)
9*5^(2k+3)+3*2^(3k+4)
=9*25*5^(2k+1)+3*8*2^(3k+1)
=225*5^(2k+1)+24*[51p－3*5^(2k+1)]
=225*5^(2k+1)+24*51p－72*5^(2k+1)]
=153*5^(2k+1)+24*51p
=51*[3*5^(2k+1)+24p]
So
n=k+1時為真