已知三角形ABC中，角A=90度，直線L為BC的垂直平分線，並分別與AB和B交於E和D兩點，若AC=4，BE=5，則三角形ABC的周長為?

已知三角形ABC中，角A=90度，直線L為BC的垂直平分線，並分別與AB和BC交於E和D兩點，若AC=4，BE=5，則三角形ABC的周長為?
Sol
在△ABC與△BDE中
∠CAB=∠BDE=90度
∠ABC=∠DBE
△ABC～△DBE (AA)
AB/BD=AC/DE=BC/BE
AB/BD=4/DE=2BD/5
5AB=2BD^2
BC^2=AC^2+AB^2
25BC^2=25AC^2+25AB^2
100BD^2=25*16+4BD^4
Set x=BD
100x^2=400+4x^4
4x^4－100x^2+400=0
x^4－25x^2+100=0
x^2=[25+/-√(625－400)]/2
x^2=20 or x^2=5
(1) x^2=20
BD=2√5
AB=8
△ABC周長=8+4+4√5=12+4√5
(2) x^2=5
BD=√5
AB=2
△ABC周長=2+4+2√5=6+2√5