數學三角學急！！?

數學三角學急！！?

2017-06-17 4:29 pm

1) 對於任意正整數n，某數列的第n項為tan(240/(n+1))。若p=-1/q,且p和q為該數列的項，其中p> q及 pq不等於0，求p和q的值。（答案根式表示）
2a)若 32123°=360n+x,其中n是正整數及 0°<=x<=360°,求 n 及 x
2b)由此，以銳角三角比表示 tan 32123°

回答 (1)

Lopez

2017-06-17 5:50 pm

✔ 最佳答案

(1)
令第n項 = An = tan ( 240 / (n+1) )°
A₁ = tan 120° = - tan 60° = - √3
A₂ = tan 80° > 0
第 3 項以後, 角度遞減, 且皆為正值.
故此數列僅第1項為負, 其餘項皆正.
又 pq = - 1 , p > q
所以 q = A₁ = - √3
p = - 1/q = - 1/( - √3 ) = 1/√3 = √3 / 3

尚需確認 p 是否屬於此數列 :
An = tan ( 240 / (n+1) )° = √3 / 3 = tan 30°
240 / (n+1) = 30
n = 7 , 為整數, 確定屬於此數列.
Ans: p = √3 / 3 , q = - √3

(2a)
32123 / 360 = 89 餘 83
Ans: n = 89 , x = 83

(2b)
tan 32123° = tan ( 360*89 + 83 )° = tan 83°
Ans: tan 83°

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