請問高雄正興國中104學年度第二學期第 3 次定期教學評量二年級數學科試題卷 選擇第6題 及 計算第4題 的解法 網頁為http://163.32.159.5/wk1/test/0423/2/3.pdf 謝謝?

選擇 6
因為 ∠BAD > ∠BAC = 90°
因此 BD > BC
BD² > BC² = AB² + AC²
Ans: C

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計算 4
(1)
ΔABH + ΔCDF + ΔADG + ΔBCE + PQRS = ABCD + ΔAHQ + ΔBEP + ΔCFS + ΔDGR
又 ΔABH = ΔCDF = ΔADG = ΔBCE = (1/4)ABCD , 代入上式得 :
PQRS = ΔAHQ + ΔBEP + ΔCFS + ΔDGR

(2)
EP = (1/2)AQ , 請參考底下註解
令 AQ = QR = 2k , 則 EP = k
梯形EPQA面積 : 梯形PQRS面積 = ( k + 2k )高/2 : ( 2k + 2k )高/2 = 3 : 4
( 平形四邊形算是梯形的特例 )
梯形EPQA面積 = 40(3/4) = 30
同理, 梯形RGSC面積 = 30

EPQA + PQRS + RGSC = AECG = (1/2)ABCD
30 + 40 + 30 = (1/2)ABCD
ABCD = 200 ..... Ans

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註解
claim : EP = (1/2)AQ , AQ = QR
pf :
因為 ΔADG 全等於 ΔCBE
所以 AG = EC
因此 ∠AGD = ∠CEB
故 AG \\ EC
同理 BH \\ FD

因為 BH \\ FD
所以 AH : HD = AQ : QR
又 AH = HD
所以 AQ = QR

因為 AG \\ EC
所以 EP : AQ = BE : AB = 1 : 2
因此 EP = (1/2)AQ