設y隨x^n而反變，其中n為一正有理數。 當x=8時，y=9;當x=27時，y=6 求n的值?

Sol
y隨x^n而反變
y*x^n=k
9*8^n=k
6*27^n=k
9*8^n=6*27^n
9/6=(27/8)^n
3/2=[(3/2)^3]^n
(3/2)^1=(3/2)^(3n)
n為一正有理數
3n=1
n=1/3

y=k/(x^n) k is not zero
9=k/(8^n) i
6=k/(27^n) ii
i/ii
3/2=[1/(8^n)]/[1/(27^n)]
3/2=(27/8)^n
log(3/2)=n log(27/8)
n=1/3