問一個數學題目。有兩向量A(5,12)B(3,-4) 求他們的角平分線上的方向向量?

有兩向量A(5,12)B(3,-4), O(0,0)
取此OA, OB兩單位長度向輛得 (5/13,12/13), (3/5, -4/5)
|OA|=|OB| ---> OC=OA+OB= (5/13,12/13)+(3/5, -4/5)=(64/65, 8/65)=8/65(8,1)
OACB 為菱形, OC 為 OA, OB 之角平分線向量

Ans: 角平分線方向向量為 (8, 1)

Sol
O(0，0)
A=5i+12j
B=3i－4j
角平分線上的方向向量C=mi+nj
且OA dot AC=0，OB dot BC=0
(5i+12j) dot [(m－5)i+(n－12)j]=0
5(m－5)+12(n－12)=0
5m+12n=169……………
(3i－4j) dot [(m－3)i+(n+4)j]=0
3(m－3)－4(n+4)=0
3m－4n=25…….…………
m=122/7，n=191/28
28m=488
28n=191
(488，191)