start a conversation 跟start up a conversation 有什麽分別？

有少少分別；

start up通常表示重要的"起始點"/"由停至動"

所以就你的問題假如真有人說start up a converstation意義上可能較為重要的對，或表示"由無從對話變為可以對話"的轉捩點，例如國家之間的冷戰或由斷交後開始"對話"。

但日常語start a conservation只是表示開始跟另一人開始講話或聊天 ，或者表示展開話題。