1)求垂直於直線X-4Y=7且通過點3.-4之直線方程式 2)一直線過點4.-4且與兩座標軸所圍成之三角形面積為4 求直線方程式 3)設一直線交X軸.Y軸於P.Q(P不等於Q或P=Q)且過點(1.3)若線OP=線OQ求直線方程式(O為原點)?

1)求垂直於直線x－4y=7且通過點3，－4之直線方程式
Sol
4x+y=c
c=4*3+(－4)=8
4x+y=8
2)一直線過點4，－4且與兩座標軸所圍成之三角形面積為4，求直線方程式
Sol
y=ax+b
－4=4a+b
b=－4－4a
y=0=>x=－b/a
x=0=>y=b
｜－b/a｜*b/2=4
｜b^2/a｜=8
(1) a>0
b^2=8a
(4+4a)^2=8a
16a^2+32a+16=8a
16a^2+24a+16=0
2a^2+3a+2=0
D=9－16<0
無解
(2) a<0
b^2=－8a
(4+4a)^2=－8a
16a^2+32a+16=－8a
16a^2+40a+16=0
2a^2+5a+2=0
(2a+1)(a+2)=0
a=－1/2 or a=－2
(21) a=－1/2
b=－4+2=－2
y=－x/2－2
x+2y=－4…………………………
(22) a=-2
b=4
y=－2x+4
2x+y=4……………………………
3)設一直線交X軸，Y軸於P，Q(P不等於Q或P=Q)且過點(1，3)若OP=OQ求直線方程式(O為原點)?
Sol
y=ax+b，b<>0
3=a+b
b=3，a
y=0=>P(－b/a，0)
x=0=>Q(0，b)
｜－b/a｜=｜b｜
b^2/a^2=b^2
a^2=1
(1) a=1
b=2
y=x+2…………………..
(2) a=－1
b=4
y=－x+4
x+y=4…………………..