數學問題 兩個正方形 求證連線緞比為1比根號2?

設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。
∠cbc'
= ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd'
= ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd
=∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) ,
於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1 : √2。