高中數學(橢圓及三角)?

1. (Cos70度+Ssin70度)(Sin55度+iCos55度)/(Cos45度－iSin45度)
=(Cos70度+iSin70度)(Cos35度+ISin35度)/(Cos(－45度)+iSin(－-45度)
=Cos(70度+35度+45度)+isin(70度+35度+45度)
=Cos150度+iSin150度
=－-√3i/2+1/2
2. 設a，.b，.c，.d屬於R a^2+b^2=4 , c^2+d^2=9 求ab+cd的最大值?
Sol
(a+b)^2>=0
a^2+2ab+b^2>=0
4+2ab>=0
ab>=－-2
(c+d)^2>=0
c^2+2cd+d^2>=0
9+2cd>=0
cd>=－-4.5
ab+cd>=－-6.5
(a^2+b^2)*(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
36>=(aC+bd)^2
6>=ac+bd>=－-6
ac+bd的最大值=6
3. 已知橢圓方程式為2x^2+y^2－4x+4y+2=0 求焦點座標?
Sol
2x^2+y^2－4x+4y+2=0
(2x^2－4x+2)+(y^2+4y+4)=-2+2+4
2(x－1)^2+(y+2)^2=4
(x－1)^2/2+(y+2)^2/4=1
焦點座標(1，－2+/-√2)

1. 化簡 (cos70度+isin70度)(sin55度+icos55度)/cos45度-isin45度=?

原式=cos(70+55+45)度+i sin(70+55+45)度=cos 170度 + i sin 170度

2. 設a.b.c.d屬於R a^2+b^2=4 , c^2+d^2=9 求ab+cd的最大值?

(a^2+b^2)( c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 (應該題目有問題)
36>=(ac+bd)^2 ---->ac+bd 最大值為 6

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2>=0 ---> 4+2ab>=0 ---->ab>= -2
同理 cd>= -9/2
ab+cd只有最小值 -13/2

3. 已知橢圓方程式為2x^2+y^2-4x+4y+2=0 求焦點座標?
2(x-1)^2+(y+2)^2=4
(x-1)^2/2+(y+2)^2/4=1
a=√2, b=2, c=√2
焦點座標(1, -2-√2), (1, -2+√2)