高中數學(根與係數,絕對值)?

(1)
x³ -2x² +3x-1=0 的三根為A,B,C . . . . . . . . . . . . ①
=> (x-A)(x-B)(x-C) = 0
=> x³ - (A+B+C)x² + (BC+AC+AB)x - ABC = 0 . . . . . . . . . . . . ②

比對 ①,② 式的系數 :
{ BC+AC+AB = 3
{ ABC = 1

∴ 1/A+1/B+1/C = (BC+AC+AB)/ABC = 3/1 = 3

(2) 求 |x+3|+|x+1|<4

i) 當 x<-3,
∵ |x+3|+|x+1| = -(x+3)-(x+1) = -2x-4
∴ -2x-4 < 4
=> -2x < 8
=> x > -4

ii) 當 -3≦x≦-1,
∵ |x+3|+|x+1| = (x+3)-(x+1) = 2
∴ 2<4 (無解)

iii) 當 x> -1,
∵ |x+3|+|x+1| = (x+3)+(x+1) = 2x+4
∴ 2x+4 < 4
=> 2x < 0
=> x < 0

從 i) 和 iii) : -4 < x < 0

螞蟻雄兵

第一題答案是3
第二題答案是 -3<x<0

第一題題目我不知道我打這樣對不對 x的三次減兩倍的x的二次加上3x減1=0

1
Sol
y=1/x
1/y^3－2/y^2+3/y－1=0
1－2y+3y^2－y^3=0
y^3－3y^2+2y－1=0
1/A+1/B+1/C=3
2
(1) x<－3
x+3<0
｜x+3｜=－x－3
x+1<－2
｜x+1｜=－x－1
(－x－3)+(－x－1)<4
－2x<8
x>－4
so
－4<x<－3………………
(2) －3<=x<=－1
－3<=x
0<=x+3
｜x+3｜=x+3
x<=－1
x+1<=0
｜x+1｜=－x－1
(x+3)+(－x－1)<4
2<4
So
－3<=x<=－1
(3) x>－1
x+3>2
｜x+3｜=x+3
x+1>0
｜x+1｜=x+1
(x+3)+(x+1)<4
x<0
So
－1<x<0………………………….
..................................Ｏ───Ｏ
...................＠─────＠
............Ｏ──Ｏ
-------------*------*--------------*--------*-----------------
.........－4...－3..........－1......0
綜合(1)，(2)，(3)
－4<x<0
When x=－3.999
｜x+3｜+｜x+1｜
=｜－0.99｜＋｜－2.99｜
=0.99+2.99
=3.98<4