產生任意機率分布的亂數的公式推導?

這說的大概是所謂 inverse distribution function transform 的方法.

若想要的分布 F(x) (distribution function) 是連續型, 有反函數 F^{-1}(x)
(以下用 G(x) 代替. F(x) 不是嚴格遞增時需適當調整 G(x) 的定義, 使其
具有反函數的主要特性, 可稱之為 pseudo inverse). 又設 U 是 uniform(0,1)
random variable, 即 U 具有 0-1 之間的均勻分布. 令 Y = G(U), 則 Y 具有
分布 F(x).

相對地, 若 X 具有連續型分布 F(x), Z = F(X), 則 Z 具有 0-1之間的均勻分布.