(統計學)聯合機率分配?

條件機率X│P的意思是什麼?條件分配是什麼?

已知 P 的條件下, X 的分布.

這題的意思就是說: 已知 P = p 時, X 是服從二項分布 Bin(n,p).
而 P 也是一個隨機變數, 它有三個可能值, 是 0.1, 0.5 或 0.8.


f_P(p) 就是 P 的 "邊際分布", 或稱 P 的"無條件分布".

因為 P 和 X 都是離散型, 不妨以事件的 "條件機率" 和無條件
機率(邊際機率)來看待:
f_{X|P}(x|p) = Pr(X=x|P=p),
f_P(p) = Pr(P=p)
而 X,P 的聯合分布 f_{X,P}(x,p) 就是事件 [X=x] 和事件 [P=p]
的交集的機率,
Pr(X=x,P=p) = Pr{X=x|P=p)Pr(P=p)
因此, f_{X,P}(x,p) = f_{X|P}(x|p)f_P(p).