請問Let's play basketball _____ this Sunday afternoon? 要加什麼時間介系詞？

因為依基督教文化，Sunday屬於一週的第一天，所以我們處於一週之內的時間點時（包括今天是Sunday），只會有兩種狀況（即next或last）：
next/last Sunday = on Sunday next/last
不會有"this" Sunday的狀況，因為如果今天是星期日，指今天下午時，時間座標會說成this afternoon。

Let's play basketball next Sunday afternoon.
按句子的邏輯，應該是對未來的建議，所以如果只是單次的狀況，應該是指下週日：next Sunday。因為next Sunday afternoon即可當副詞使用，不需加介系詞。
Let's play basketball on Sunday afternoon.可能指下個Sunday，或以後的每個Sunday，語意不如上一句明確。使用介系詞on。

We have no lessons on Saturday afternoon.
介系詞on用在"日"或"某日上下午"等
on Sunday
on Monday morning
on the fifth of May
on the morning of October the tenth
on Christmas Eve
on New Year's Day
on that day
on a cold night in February
today, tomorrow, yesterday, this morning, last week等不加介系詞。
柯旗化《新英文法》pp.552~553

此外，本句不能用問號，因為不是在問問題。

in, but optional.

其實是不用介詞的。

因為當說這口語時還未"在"Sunday afternoon發生，只是提議，雖然按文法規則決是Sunday afternoon理應是in的，但由於未確定的所以英語人習慣不會加"in"。