一群人去玩，早上輪流到a b c三地玩 晚上住宿到a bc 機率各為1/3 已知第一天早上在a地，p(n)代表第n天到a地住宿機率 關悉式p(n+1)=sp(n)+t s+t=?

當第n天到a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/2, 因為此天a地為第二或第三玩地(住宿地)。
若第n天不在a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/4, 因為此天a地為第一玩地的機率為1/2,
那麼a地為第二或第三玩地的機率亦為1 - 1/2 = 1/2 , 故a地為第三玩地即住宿地的機率為 1/2 / 2 = 1/4。
故 p(n+1) = (1/2)p(n) + (1/4)(1 - p(n)) = (1/4)p(n) + 1/4 , 則 s + t = 1/4 + 1/4 = 1/2。