1+2+3+4+....+200?

((1+200)*200)/2
=20100

這屬於等差項數題，
先舉一例：
題目1+2+3+4+…+100=？
解：
1+100=101
2+99=101
3+98=101
。
。
。
由此推算，1⇢50+51⇢100
共有50個101，
所以50×101=5050
這應該是最簡單的等差項數題，即概念。
等差和公式：
S=（n/2）×[2a₁+（n-1）d]
（在不曉得最後一項時使用，也是前人所發明的最初的公式）
或S=(n/2)×(a₁+an) （由最初公式演化而來）
S即項數和，
n為項數，即有100項，
a₁是第一項，即1，
an是最後一項，即100
而一般來說an=a₁+(n-1)d
d為公差（本題為1，a₂-a₁=1，
任一後一項減前一項即為公差）。
（100/2）×（2×1+99）
=50×101=5050
或(100/2)×(1+100)
=50×101=5050
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通常沒有說哪個公式比較好，因為有時知道末項，有時不知道，因此就以題目所述情況來作答，也要以自己較習慣的做法做會比較舒適，也可能會比較快。
不知最後一項的題型例：
已知一等差數列中a₁=3，a₄=9，求此等差數列前百項之和。
做法：
公式：
an=a₁+(n-1)d
得出d=2，
然後就有兩種做法了，
方法1：
算出第100項等於多少，
公式如上，
然後再帶S=(n/2)×(a₁+an)
得出S=10200
方法2：
代入公式S=(n/2)×[2a₁+(n-1)d]
得出S=10200
至於要用哪個方法就因人而異了～
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講解完概念後，再來套入你的題目：
由於知道最後一項，
所以套入公式：
S=(n/2)×(a₁+an)
n=200，a₁=1，an=200
得出S=20100
而代入另一公式的話(不推薦，原因如上)：
S=(n/2)×[2a₁+(n-1)d]
a₁=1，n=200，d=1
得出S=20100
答案就出來了，希望有幫到你吧～
Sorry，講解有點長。。。

(首項+末項)項數/2
~~~(1+200)*200/2=20100
(2首項+(項數-1)公差)項數/2
~~~(2*1+(200-1)*1)*200/2=20100