已知十二邊形的每一內角均小於180°，它的內角度數由小到大排列恰好成等差數列。若所有內角與公差均為正整數，如此成等差數列的內角不只一組，請問共有幾組？則各組的最大角與最小角各多少？
回答 (1)
2017-04-11 8:17 pm
Sol
(12－2)*180=1800
a12=a1+11d
(a1+a12)*12/2=1800
2a1+11d=300
2a1=300－11d=300－12d+d
a1=150－6d+d/2
存在正整數p使得
p=d/2
d=2p
2a1+22p=300
a1+11p=150
(1) p=1
a1+11=150
a1=139
a12=a1+22p=139+22=161
(2) p=2
a1+22=150
a1=128
a12=a1+22p=128+44=172
(3) p=3
a1+33=150
a1=117
a12=a1+22p=117+66=183>180(不合)
共有2組
(139，161),(128，172)
(12－2)*180=1800
a12=a1+11d
(a1+a12)*12/2=1800
2a1+11d=300
2a1=300－11d=300－12d+d
a1=150－6d+d/2
存在正整數p使得
p=d/2
d=2p
2a1+22p=300
a1+11p=150
(1) p=1
a1+11=150
a1=139
a12=a1+22p=139+22=161
(2) p=2
a1+22=150
a1=128
a12=a1+22p=128+44=172
(3) p=3
a1+33=150
a1=117
a12=a1+22p=117+66=183>180(不合)
共有2組
(139，161),(128，172)
收錄日期: 2021-04-30 22:09:18
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