如圖，OABC為一個邊長5單位長的正方形房間，在這房間的C點裝設有一支監視器，其中斜線區域為此監視器的可視範圍。若已知∠OCA=45°，監視器的可視角為15°，以O為原點，OA為x軸，OC為y軸， 則在這房間中的哪些點不會被監視器照到?

令可監視範圍是 ΔACD , 其中 D 點在 AB 線上.
AC直線之斜率 = - 1 , 又 AC直線通過 C( 0 , 5 )
因此, AC直線之方程式為: y = - x + 5

CD直線之斜率 = - tan ( 90° - 45° - 15° ) = - tan 30° = - 1/√3 = - √3 / 3
又 CD直線通過 C( 0 , 5 )
因此, CD直線之方程式為: y = - (√3 / 3)x + 5

因此, ΔACD區域需滿足以下不等式 :
(1) y ≧ - x + 5
(2) y ≦ - (√3 / 3)x + 5
(3) 0 ≦ x ≦ 5

題目中的四個選項皆滿足(3)式, 因此只要再檢查(1),(2)式即可 :

1.
( x , y ) = ( 2√3 , 3 )
代入(1)式得 :
3 ≧ - 2√3 + 5
2√3 ≧ 2 , OK

代入(2)式得 :
3 ≦ - (√3 / 3)2√3 + 5
3 ≦ 3 , OK
故此點"在"可監視範圍內

2.
( x , y ) = ( 4 , 3 )
代入(1)式得 :
3 ≧ - 4 + 5
3 ≧ 1 , OK

代入(2)式得 :
3 ≦ - (√3 / 3)4 + 5
9 ≦ - 4√3 + 15
4√3 ≦ 6
√3 ≦ 1.5 , 矛盾
故此點"不在"可監視範圍內

3.
( x , y ) = ( 3 , 3 )
代入(1)式得 :
3 ≧ - 3 + 5
3 ≧ 2 , OK

代入(2)式得 :
3 ≦ - (√3 / 3)3 + 5
3 ≦ - √3 + 5
√3 ≦ 2 , OK
故此點"在"可監視範圍內

4.
( x , y ) = ( 2 , 4 )
代入(1)式得 :
4 ≧ - 2 + 5
4 ≧ 3 , OK

代入(2)式得 :
4 ≦ - (√3 / 3)2 + 5
12 ≦ - 2√3 + 15
2√3 ≦ 3
√3 ≦ 1.5 , 矛盾
故此點"不在"可監視範圍內

Ans: ( 4 , 3 ) 與 ( 2 , 4 ) 不會被監視器照到