已知無窮等比級數1+二分之一+四分之一+...的和為S，且前n項和為Sn，若|S-Sn|<1000分之一，試求n的最小值?
回答 (1)
2017-04-05 3:26 pm
✔ 最佳答案
S = 1 / ( 1 - 1/2 )
= 2
Sn
= 1 * [ 1 - (1/2)^n ] / ( 1 - 1/2)
= 2 * [ 1 - (1/2)^n ]
= 2 - 1/2^(n-1)
| S - Sn | = 1/2^(n-1) < 1/1000
2^(n-1) > 1000
又 2^9 = 512 , 2^10 = 1024
因此 n-1 的最小值為 10
即 n 的最小值為 11
Ans: 11
收錄日期: 2021-05-02 14:18:31
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