如圖，△ABC中，AB¯=6，BC¯=4，AC¯=5。若AA2¯=BB1¯=CC1¯=2，AA1¯=BB2¯=1，CC2¯=3，求斜線區域與△ABC面積的比值?

令 △ABC面積 = k

△AA₁A₂面積 : △ABC面積
= ( AA₁ * AA₂ ) : ( AB * AC ) ..... 請參考底下註解
= ( 1 * 2 ) : ( 6 * 5 )
= 2 : 30
= 1 : 15
因此 △AA₁A₂面積 = (1/15)k

△BB₁B₂面積 : △ABC面積
= ( BB₁ * BB₂ ) : ( AB * BC )
= ( 2 * 1 ) : ( 6 * 4 )
= 2 : 24
= 1 : 12
因此 △BB₁B₂面積 = (1/12)k

△CC₁C₂面積 : △ABC面積
= ( CC₁ * CC₂ ) : ( AC * BC )
= ( 2 * 3 ) : ( 5 * 4 )
= 6 : 20
= 3 : 10
因此 △CC₁C₂面積 = (3/10)k

斜線區域面積
= △ABC面積 - △AA₁A₂面積 - △BB₁B₂面積 - △CC₁C₂面積
= k - (1/15)k - (1/12)k - (3/10)k
= (60/60)k - (4/60)k - (5/60)k - (18/60)k
= (33/60)k
= (11/20)k

斜線區域面積 / △ABC面積
= (11/20)k / k
= 11/20

Ans: 11/20

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註解
△AA₁A₂面積 = (1/2) * AA₁ * AA₂ * sin∠A
△ABC面積 = (1/2) * AB * AC * sin∠A
因此 △AA₁A₂面積 : △ABC面積 = ( AA₁ * AA₂ ) : ( AB * AC )