AAABBCCD排列 同字母不相鄰 若用取捨原理討論 其實 討論AA就已經把AAA的情況算了進去 但是有重複 像是 AA ABBCCD 跟 A AABBCCD 重複的地方怎麼求?

先排 B B C C D 共 5! / (2! 2!) = 30 種情況, 5個字母6個間隔任取3個各放一A得
AAA各不相鄰共 30 * 6C3 = 600 種情況。

扣除以下
情況一: BB相鄰 及 CC相鄰
BB CC D 有3個單位共 3! = 6 種情況, 3個單位4個間隔任取3個各放一A得情況一共 6 * 4C3 = 24 種情況。

情況二: 只有BB相鄰
BB C C D 有4個單位共 4! / 2! = 12 種情況, 4個單位5個間隔任取3個各放一A共 12 * 5C3 = 120 種情況,
扣除情況一: BB相鄰 及 CC相鄰得情況二實有 120 - 24 = 96 種情況。

情況三: 只有CC相鄰
和情況二同理共 96 種情況。

故AAABBCCD排列同字母不相鄰共有 600 - 24 - 96 - 96 = 384 種情況。

好像是算階層吧，C幾取幾的數學。

答案應該是8!/3!2!2!1!