如圖，∆ABC中，BAD=∠C=2∠CAD=45 ﾟ，已知BD線段 =4，則CD線段 =?

∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 45° + 45°/2 = 67.5°,
則 ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 67.5° - 45° = 67.5° = ∠BAC 故 CA = CB。
又 ∠BAD = ∠C 且 ∠B =∠B 故 等腰△CBA ~ 等腰△ABD 得 AB = AD。
記 BD 中點為 E , 則 ∠DAE = ∠BAD / 2 = 45°/2 , 故 ∠CAE = ∠DAE + ∠CAD = 45°/2 + 45°/2 = 45° = ∠C ,
則 AE = CE, 於是△AEC為等腰直角三角形。
故 AC / AE = √2
BC / (CD + DE) = √2
(CD + 4) / (CD + 2) = √2
2 / (CD + 2) = √2 - 1
CD = 2 / (√2 - 1) - 2 = 2(√2 + 1) - 2 = 2√2。

提問：可以使用計算機嗎？
如果可以，方法如下：
(如果不可以另請大大XD)
首先，
由∆ACD得出：
已知∠C=45°，∠CAD是∠C的一半。
所以∠CAD=22.5°（或寫22°30❜），
∆內角和=180°，
所以∠ADC=112.5°（或寫112°30❜）
然後，
由∆ABD得出：
已知∠BAD=45°。
∠ADB=180°-∠ADC(112.5°）
=67.5°（或寫67°30❜）
然後，
由正弦定理得出：
4/sin45°=AD/sin67.5°（∆ABD)
得出：AD=5.23（計算機）
最後，
再由正弦定理得出：
CD/sin22.5°=AD(已知）/sin45°（∆ACD)
得出：CD=2.83（計算機）
答案就出來了，希望有幫到你～