數學問題 用相似形?

設此正五邊形頂點為 A , 最左點為 B , 所求紅線左端為 C , 紅線右端為 D ,
則 等腰△BDA ~ 等腰△ACD ,
故 BD / AC = DA / CD
⇒ AB / AC = DA / CD
⇒ 2 / AC = AC / CD
⇒ 2 / (2 - CD) = (2 - CD) / CD
⇒ 2CD = (CD - 2)²
⇒ 2(CD - 2) = (CD - 2)² - 4
⇒ (CD - 2)² - 2(CD - 2) + 1 = 5
(CD - 2 - 1)² = 5
CD - 3 = √5 或 - √5
CD = 3 + √5 > 邊長 = 2 (捨去) 或 CD = 3 - √5。