設數列<an>的一般項為4n-10首項為,前三項的和為?若一等差級數的第五項是9第十五項是24和是345則等差數列的首項為,項數為?有一等差級數共有6項和是117末項比首項少15首項為,等差級數是?已知一等差級數前10項的和與前13項的和相等,則此等差級數的第12項是?

1設數列<an>的一般項為4n－10首項為，前三項的和為?
Sol
a1=4*1－10=－6
a2=4*2－10=－2
a3=4*3－10=2
S3=(－6)+(－2)+2=-6
2 若一等差級數的第五項是9，第十五項是24，和是345則等差數列的首項為，項數為?
Sol
a5=a1+4d=9
a15=a1+14d=24
10d=15
d=1.5
S15=(a1+a15)*15/2=345
a1+a1+14d=46
a1+7d=23
3d=14
題目錯誤
3 有一等差級數共有6項和是117，末項比首項少15首項為，等差級數是?
Sol
a6－a1=－15
5d=－15
d=－3
S6=(a1+a6)*6/2=117
(a1+a1+5d)=39
2a1－15=39
a1=27
27，24，21，18，15，12
4 已知一等差級數前10項的和與前13項的和相等,則此等差級數的第12項是?
Sol
a11=a1+10d
a13=a1+12d
a11+a12+a13=(a1+10d+a1+12d)*3/2=0
2a1+22d=0
a1+11d=0
a12=0

已知一等差級數前10項的和與前13項的和相等,則此等差級數的第12項是?

S(13)-S(10)=0
a(13)+a(12)+a(11)=a(1)+12d+a(1)+11d+a(1)+10d=0
3 a(1)+ 33 d=0
a(1)+11d= a(12)=0 ....Ans

(1) 首項 = 4(1)-10 = -6

前三項的和 = -6 + [4(2)-10] + [4(3)-10] = -6 -2 +2 = -6

(2)設 首項=a , 等差=d
. (i) { 9 = a+(5-1)d
. . . { 24 = a+(15-1)d
. . . { 9 = a+4d ............... ①
. . . { 24 = a+14d .....…... ②
②-① : 15=10d => d=15/10=3/2
代 d=3/2 入 ① :
9 = a+4(3/2) => 9=a+6 => 首項, a=3

(ii)
S(n) = (n/2) [ 2a+(n-1)d ]
345 = (n/2) [ 2(3)+(n-1)(3/2) ]
345 = 3n + 3n(n-1)/4
115 = n + n(n-1)/4
n²+3n-460 = 0
(n-20)(n+23) = 0
n=20 或 n= -23(不合)
∴ 項數, n=20

(3) 設 首項 = a
i) 末項, L = a-15
S(n) = (n/2) (a+L)
117 = (6/2) [a+(a-15)]
117 = 3(2a-15)
39 = 2a-15
54 = 2a
∴ a = 27

ii) 設 等差=d
L = a+(n-1)d
a-15 = a+(6-1)d
-15 = 5d
∴ d = -3

∴ 等差級數: 27,24,21,18,15,12

(4) S(10) = S(13)
(10/2) [ 2a+(10-1)d ] = (13/2) [ 2a+(13-1)d ]
5(2a+9d) = 13(a+6d)
10a+45d = 13a+78d
-3a = 33d
∴ a = -11d

∴ 第12項, T(12) = a+(12-1)d = a+11d = -11d+11d = 0

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Q(4) 的分析 :-
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答案有點「怪」嗎？
這是一特別情況，看以下的例子*就會明白 :

eg. 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2, . 1, . . 0 . ., -1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .T(11),T(12),T(13)
S(10) = 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2
S(13) = 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2 +(1+0+ -1)
∴ S(10) = S(13)
即 T(12) = 0

eg. .......... ,-5,0,5
eg. .......... ,3/2,0,-3/2

《 例子* -- 由知識長 GONG 提供，感謝！》