甲等差數列：1001，998，995，⋯⋯；乙等差數列1，3，5，⋯⋯，若此兩數列的第n項相同，則此相同的數為何?設一等差數列第六項為5，第三項與第九項的比為2：3求第九項與第十二項的以為多少?

1甲等差數列：1001，998，995，⋯⋯；乙等差數列1，3，5，⋯⋯，若此兩數列的第n項相同，則此相同的數為何?
Sol
998-1001=－3
an=1001+(n－1)*(－3)=1004－3n
3－1=2
bn=1+(n－1)*2=2n－1
an=bn
1004－3n=2n－1
5n=1005
n=201
an=1004－603=401
2 設一等差數列第六項為5，第三項與第九項的比為2：3求第九項與第十二項的比為多少?
Sol
a3：a9=a1+2d：a1+8d=2：3
2a1+16d=3a1+6d
a1=10d
a6=a1+5d=5
15d=5
d=1/3
a1=10/3
a9=a1+8d=10/3+8/3=6
a12=a1+11d=10/3+11/3=7
a9：a12=6：7

第一題:
題目可以想成甲乙每項相減,第n項相等所以相減為0
1001-1=1000
998-3=995
995-5=990
...第n項會=0
n=1000/5+1=201(+1因為是從第1項起算而不是第0項)
或傳統解方程式:
甲數列公式:1004-3*n
乙數列公式:-1+2*n
第n項相等1004-3*n=-1+2*n
1004-(-1)=2*n-(-3*n)
1005=5*n
n=1005/5=201

第二題:
假設每項相差x,第一項為y,第n項為y+(n-1)*x
第六項:y+5*x=5 (公式一)
第三項:第九項=(y+2*x):(y+8*x)=2:3
3*(y+2*x)=2*(y+8*x)
3*y+6*x=2*y+16*x
(3-2)y=(16-6)x
y=10*x (公式二)
帶回公式一
10*x+5*x=5
15*x=5
x=5/15=1/3
帶回公式一
y=10*x=10/3
第n項為10/3+(n-1)/3
第九項為10/3+8/3=18/3=6
第十二項為10/3+11/3=21/3=7