在二元一次方程式2x+3y＝24中:若xy＜0，則此方程式有幾組解?

在二元一次方程式2x+3y=24中，若xy<0，則此方程式有幾組解?
Sol
若xy<0，則此方程式有無限組解

題目改為
在二元一次方程式2x+3y=24中，若xy<0，x，y為整數則此方程式有幾組解?
Sol
2x+3y=24
2x=24－3y=24－4y+y
x=12－2y+(y/2)
存在整數a使得a=y/2
y=2a
x=12－4a+a=12-3a
xy<0
(12－3a)(2a)<0
(4－-a)a<0
a(a－-4)>0
a>4 or a<0
有無限組解

題目改為
在二元一次方程式2x+3y=24中，若xy>0，x，y為整數則此方程式有幾組解?
Sol
2x+3y=24
2x=24－3y=24－4y+y
x=12－2y+(y/2)
存在整數a使得a=y/2
y=2a
x=12－4a+a=12－3a
xy>0
(12－3a)(2a)>0
(4－a)a>0
a(a－4)<0
0<a<4
1<=a<=3
3－1+1=3
(1) a=1
y=2
x=9
2x+3y=24，xy>0
(2) a=2
y=4
x=6
2x+3y=24，xy>0
(3) a=3
y=6
x=3
2x+3y=24，xy>0
有3組解