把30，33，39，75，140，350，1430，1690這八個數平均分成甲、乙兩組，已知1430在甲組，若甲組四個數的乘積等於乙組4個數的乘積， 那麼甲組另外3個數的和為多少?

把30，33，39，75，140，350，1430，1690這八個數平均分成甲、乙兩組，已知1430在甲組，若甲組四個數的乘積等於乙組4個數的乘積， 那麼甲組另外3個數的和為多少?
Sol
30=2*3*5
33=3*11
39-3*13
75=3*5^2
140=2^2*5*7
350=2*5^2*7
1430=2*5*11*13
1690=2*5*13^2
30*33*39*75*140*350*1430*1690
=(2*3*5)*(3*11)*(3*13)*(3*5^2)*(2^2*5*7)*(2*5^2*7)*(2*5*11*13)*(2*5*13^2)
=(2^6*3^4*5^8*7^2*11^2*13^4)
=(2^3*3^2*5^4*7*11*13^2)^2
每一組分到(2=>3個)，(3=>2個)，(5=>4個)，(7=>1個)，(11=>1個)，(13=>1個)
1430=2*5*11*13
已經分到11=>1個
33=3*11一定在乙組
甲組
1430
B組
33
未分配
30，39，75，140，350，1690
1690=2*5*13^2
分到13=>2個一定在乙組
甲組
1430
乙組
33，1690
未分配
30，39，75，140，350
最後一個13一定在甲組
甲組
1430，39
1430*39=2*3*5*11*13^2
乙組
33，1690
33*1690=2*3*5*11*13^2
未分配
30，75，140，350
75*140=30*350可分成2組
39+75+140=254
39+30+350=419
甲組另外3個數的和為254或419