高中數學問題，請問詳細作法，謝謝。?

a² + 3b² + 6c² = 24
a² + 3b² + 6(a+b - 2)² = 24
a² + 3b² + 6(a²+b²+2ab - 4(a+b) + 4) = 24
a² + 3b² + 6a² + 6b² + 12ab - 24(a+b) = 0
9b² + (12a - 24)b + 7a² - 24a = 0

b 屬於實數，故 Δ = (12a - 24)² - 4*9(7a² - 24a) ≥ 0
(6a - 12)² - 9(7a² - 24a) ≥ 0
(2a - 4)² - (7a² - 24a) ≥ 0
4a² - 16a + 16 - 7a² + 24a ≥ 0
3a² - 8a - 16 ≤ 0
(3a + 4)(a - 4) ≤ 0
- 4/3 ≤ a ≤ 4

故 a 的最小值是 - 4/3。