高中數學問題 a,b,c屬於實數， a+b+c=2， a^2+3b^2+6c^2=24， a的最小值是多少？ 答案：-4/3 請問詳細作法，謝謝。?
回答 (1)
2017-02-06 2:40 pm
Sol
a+b+c=2
c=2－a－b
24=a^2+3b^2+6c^2
=a^2+3b^2+6(2－a－b)^2
=a^2+3b^2+6(a^2+b^2+4－4a－4b+2ab)
=7a^2+9b^2+24－24a－24b+12ab
9b^2+(12a－24)b+(7a^2－24a)=0
D=(12a－24)^2－4*9*(7a^2－24a)>=0
(6a－12)^2－9*(7a^2－24a)>=0
(2a－4)^2－(7a^2－24a)>=0
4a^2－16a+16－7a^2+24a>=0
－3a^2+8a+16>=0
3a^2－8a－16<=0
(3a+4)(a－4)<=0
(a+4/3)(a－4)<=0
－4/3<=a<=4
a+b+c=2
c=2－a－b
24=a^2+3b^2+6c^2
=a^2+3b^2+6(2－a－b)^2
=a^2+3b^2+6(a^2+b^2+4－4a－4b+2ab)
=7a^2+9b^2+24－24a－24b+12ab
9b^2+(12a－24)b+(7a^2－24a)=0
D=(12a－24)^2－4*9*(7a^2－24a)>=0
(6a－12)^2－9*(7a^2－24a)>=0
(2a－4)^2－(7a^2－24a)>=0
4a^2－16a+16－7a^2+24a>=0
－3a^2+8a+16>=0
3a^2－8a－16<=0
(3a+4)(a－4)<=0
(a+4/3)(a－4)<=0
－4/3<=a<=4
收錄日期: 2021-04-30 22:00:36
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