有一個三位數N，被3，7，11除的餘數分別是1，4和7。試求N的最大值。 求達人解答，謝謝?

Sol
N=3a+1=7b+4=11c+7
3a+1=7b+4
3a=7b+3=6b+3+b
a=2b+1+b/3
存在整數d使得 d=b/3,，b=3d
a=2*3d+1+d=7d+1
N=3a+1=3(7d+1)+1=21d+4
N=21d+4=11c+7
11c+7=21d+4
11c=21d－3=22d－11+8－d
c=2d－1+(8－d)/11
存在整數e使得 8－d=－11e
d=8+11e
N=21d+4=21(8+11e)+4=172+231e
100<=N<=999
100<=172+231e<=999
－72<=231e<=827
－0.32<=e<=3.581
0<=e<=3
當e=3時N=865最大

８６５

865