設x,y,z為正數,x^y=1,y^z=1/2,z^x=1/3,求1/xyz=?

已知x^y=1 , y^z=1/2 , z^x=1/3
1. 首先 x^y=1 將左右兩邊取ln , 可得y*(ln x)= ln 1 , 因為ln 1= 0
所以可得 ln x = 0 或 y = 0 ( y = 0 不合 , 因為並不滿足 y^z=1/2 )
故 ln x = 0 , 所以 x = 1
2.因為 x = 1 , 所以代入 z^x=1/3 , 可得 z = 1/3
3.因為z = 1/3 , 所以代入 y^z=1/2 後 , 可得 y = 1/8
因此 1/xyz = 24

xʸ = 1
x = 1 或 y = 0 (捨去, 因 y 為正數)
故 zˣ = z = 1/3 , 得 yᶻ = y^(1/3) = 1/2 ⇒ y = (1/2)³ = 1/8。
∴ 1/(xyz) = 1/(1 * 1/8 * 1/3) = 24。