微積分計算微積分高手快來?

[匿名]

2017-01-01 1:21 pm

學校園遊會炒泡麵的固定成本10元，販售數量f依價格x兩變其函數為:販售數量f(x)=ax+b,定價40元可以賣120包，定價60則只能賣40包，f(40)=120 f(60)=40,設炒泡麵定價=x，營業額=販售數量*定價，獲利g(x)=營業額-總固定成本(固定成本*販售數量)。
a.販售數量函數a,b值？
b.寫出獲利函數g(x)
c.把獲利函數微分，設g (x)=0 求出x值，再2次微分g"(x)確認是極大或極小值
d.由c.寫出的x再帶入獲利函數g(x)算出最佳獲利金額是多少

回答 (1)

Lopez

2017-01-02 5:50 am

✔ 最佳答案

a.
f(40) = 40a + b = 120 ..... (1式)
f(60) = 60a + b = 40 ..... (2式)
(2式) - (1式) 得:
20a = - 80
a = - 4 , 代入(1式)得:
b = 120 - 40a = 120 - 40(-4) = 280
Ans: a = - 4 , b = 280

b.
g(x)
= 營業額 - 總固定成本
= 販售數量*定價 - 固定成本*販售數量
= 販售數量 * ( 定價 - 固定成本 )
= ( ax + b ) * ( x - 10 )
= ( - 4x + 280 )( x - 10 )
= - 4x² + 40x + 280x - 2800
= - 4x² + 320x - 2800
Ans: g(x) = - 4x² + 320x - 2800

c.
g' = - 8x + 320 = 0
x = 40
g'' = - 8 < 0 , 開口向下, 此極值為極大值
Ans: 當定價為 40 元, 有最大獲利

d.
g(x) = - 4x² + 320x - 2800
g(40) = - 4*40² + 320*40 - 2800 = 3600
Ans: 最佳獲利是 3600 元

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